UFRGS - 2016 - Questão 06

   Uma partícula de massa m e velocidade horizontal v_i colide elasticamente com uma barra vertical de massa M que pode girar livremente, no plano da página, em torno de seu ponto de suspensão. A figura (i) abaixo representa a situação antes da colisão. Após a colisão, o centro de massa da barra sobe uma altura h e a partícula retorna com velocidade v_f, de módulo igual a v_i /2, conforme representa a figura (ii) abaixo

   Considerando g o módulo da aceleração da gravidade, a altura h atingida pela barra é igual a

(A)  3mv²_i/2Mg.
(B) 3mv²_i/4Mg .
(C) 5mv²_i /8Mg .
(D) 3mv²_i /8Mg .
(E)  mv²_{i /}4Mg.

   Resolução:
   Como a colisão é elástica, significa que ela conserva a energia mecânica (energia total) do sistema.      Como o sistema também conserva momentum linear, sua quantidade de movimento, devemos usar sua conservação para resolver o problema.

   Na situação (i) a barra está em repouso e o seu centro de massa está no menor nível, isso significa que a energia potencial gravitacional da barra é nula, assim como sua energia cinética, porém o projétil está em movimento com velocidade v_i  , logo, possui energia cinética, mas não energia potencial gravitacional, pois está no menor nível. 

   Por outro lado, na situação (ii) a barra tem sem centro de massa erguido, logo possui energia potencial gravitacional, era energia foi transferida de parte da energia cinética do projétil, sabemos isso, pois na situação ii a velocidade do projétil é reduzida pela metade.

    Assim:

   Como a energia mecânica total se iguala:

Resposta: item (D)